Question

Был жаркий день, и 4 супружеские пары, гуляя, выпили в течение дня 44 стакана лимонада. Анна выпила 2 стакана, Мария — 3, Софья — 4, Дарья — 5. Андреев выпил столько же, сколько и его жена. Борисов выпил стаканов вдвое больше, чем его жена. Васильев — втрое больше своей жены, а Груздев выпил в 4 раза больше стаканов лимонада, чем его жена. Кто на ком женат?

Answer 1

Очевидно, что мужчины вместе выпили 44 - 2 - 3 - 4 - 5 = 30 стаканов лимонада.
Заметим, что это четное число, и что мужчины, которые женаты на Анне и Софье, выпили по честному числу стакану.
Если Андреев или Васильев женат на Марии, то другой из них женат на Дарье.
Потому что так как Мария выпила 3 стакана, то муж выпил нечётное число бокалов, при этом мужья, которые женаты на Анне и Софье, выпили чётное число стаканов. Значит, чтобы получить в сумме 30 (чётное число), надо, чтобы муж Дарьи выпил нечётное число стаканов, то есть муж или Андреев, или Васильев.
Аналогично, верно и наоборот: если Андреев или Васильев женат на Дарье, то оставшийся из них женат на Марии.
Рассматриваем случаи:
1. Пусть Андреев женат на Марии, тогда Васильев женат на Дарье, и вместе они выпили 3*1 + 5*3 = 18 стаканов. Значит, Борисов и Груздев вместе выпили 30 - 18 = 12 стаканов. Это невозможно, проверяем перебором: 2*2 + 4*4 = 20, что не равно 12, и 2*4 + 4*2 = 16, что тоже не равно 12;
2. Пусть Васильев женат на Марии, тогда Андреев женат на Дарье, и вместе они выпили 3*3 + 5*1 = 14 стаканов. Значит, Борисов и Груздев вместе выпили 30 - 14 = 16 стаканов. Этот случай возможен: если Борисов женат на Софье, а Груздев женат на Анне, то выпили они 2*4 + 4*2 = 16 стаканов.
Итак, случай 2 подходит, но мы не все разобрали: возможно, ни Андреев, ни Васильев не являются мужем Марии или Дарьи. Но верно тогда то, что они одновременно женаты на Софье и Анне (иначе если один из них не женат на них, то он женат на Марии или Дарье, значит, второй из них женат на оставшейся их этих двух женщин, противоречие).
Проверяем так же случаи и убеждаемся в том, что там подходящих вариантов нет, ответ к этой задаче единственный.

Ответ:
Анна - Груздев
Мария - Васильев
Софья - Борисов
Дарья - Андреев

Answer 2

Давайте обозначим количество выпитых стаканов лимонада каждым из участников:

- Анна: 2 стакана - Мария: 3 стакана - Софья: 4 стакана - Дарья: 5 стаканов - Андреев и его жена: x стаканов каждый - Борисов и его жена: 2x стаканов и x стаканов соответственно - Васильев и его жена: 3x стаканов и x стаканов соответственно - Груздев и его жена: 4x стаканов и x стаканов соответственно

Теперь давайте соберем уравнения на основе предоставленной информации:

1. Анна + Мария + Софья + Дарья + Андреев + x = 44 (сумма стаканов всех участников) 2. Андреев = x (Андреев выпил столько же, сколько и его жена) 3. Борисов = 2x (Борисов выпил вдвое больше, чем его жена) 4. Васильев = 3x (Васильев выпил втрое больше, чем его жена) 5. Груздев = 4x (Груздев выпил в 4 раза больше, чем его жена) 6. Анна + Андреев = x + 2x = 3x (сумма выпитых Анной и Андреевым стаканов) 7. Мария + Борисов = 3 + 2x (сумма выпитых Марией и Борисовым стаканов) 8. Софья + Васильев = 4 + 3x (сумма выпитых Софьей и Васильевым стаканов) 9. Дарья + Груздев = 5 + 4x (сумма выпитых Дарьей и Груздевым стаканов)

Теперь соберем все уравнения вместе и решим систему уравнений:

\[ 3x + 3 + 2x + 4 + 3x + 5 + 4x = 44 \]

\[ 12x + 12 = 44 \]

\[ 12x = 32 \]

\[ x = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \]

Таким образом, мы определили значения x для каждой пары. Теперь мы можем найти количество выпитых стаканов каждым участником:

- Андреев: \( x = \frac{8}{3} \) стакана - Борисов: \( 2x = \frac{16}{3} \) стакана - Васильев: \( 3x = 8 \) стаканов - Груздев: \( 4x = \frac{32}{3} \) стакана

Таким образом, мы определили, что каждый из участников выпил следующее количество стаканов:

- Анна: 2 стакана - Мария: 3 стакана - Софья: 4 стакана - Дарья: 5 стаканов - Андреев: \( \frac{8}{3} \) стакана - Борисов: \( \frac{16}{3} \) стакана - Васильев: 8 стаканов - Груздев: \( \frac{32}{3} \) стакана

Теперь вы можете определить, кто на ком женат, сравнив значения x для каждой пары.