Question

Різниця половини одного числа і тритина другого числа =2. Якщо ж перше число зменшити на його четверть ,а друге збільшити на шосту його частину ,то сума отриманих чисел =53. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Пусть х - одно число, у - второе число, тогда составляем систему уравнений по условию задачи:

Система:

1/2 х - 1/3 у = 2

х-1/4х + у+1/6у = 53

Система:

1/2 х - 1/3 у = 2      | * 6

3/4 х + 7/6 у = 53   | * 4

Система:

3х-2у = 12

3х+28/6у = 212

вычтем из второго первое  уравнение в последней системе, получим:

 28/6 у + 2у = 200

14/3 у + 2у = 200

20/3 у= 200

        у = 200 : 20/3

        у = 200*3/20

        у = 30

подставляем у = 30  в уравнение:   3х-2у = 12, получаем:

3х-60=12

3х=72

х=24

Ответ: 24 и 30 - искомые числа.

Answer 2

Задача може бути розкрита наступним чином:

Нехай перше число буде позначене як x, а друге число буде позначене як y.

За умовою задачі, різниця половини першого числа і третини другого числа дорівнює 2:

(1/2)x - (1/3)y = 2 ... (1)

Також, за умовою задачі, якщо перше число зменшити на його чверть і друге число збільшити на шосту його частину, то сума цих чисел дорівнює 53:

(x - (1/4)x) + (y + (1/6)y) = 53 ... (2)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Розв'язання:

Почнемо з рівняння (1). Помножимо обидві його сторони на 6, щоб позбутися знаменника:

6 * ((1/2)x - (1/3)y) = 6 * 2

3x - 2y = 12 ... (3)

Тепер розглянемо рівняння (2). Скористаємося фактом, що (1/4)x можна записати як (x/4), а (1/6)y можна записати як (y/6):

(x - (1/4)x) + (y + (1/6)y) = 53

(x - x/4) + (y + y/6) = 53

(3/4)x + (7/6)y = 53 ... (4)

Маємо систему рівнянь (3) і (4). Розв'яжемо її.

Можна скористатися методом елімінації змінних. Помножимо рівняння (3) на 3 і рівняння (4) на 4, щоб позбутися дробів:

3 * (3x - 2y) = 3 * 12

9x - 6y = 36 ... (5)

4 * ((3/4)x + (7/6)y) = 4 * 53

3x + (14/3)y = 212 ... (6)

Подальше розв'язання системи рівнянь (5) і (6) може бути здійснене шляхом елімінації змінних. Для цього помножимо рівняння (5) на 3 і рівняння (6) на 2:

3 * (9x - 6y) = 3 * 36

27x - 18y = 108 ... (7)

2 * (3x + (14/3)y) = 2 * 212

6x + (28/3)y = 424 ... (8)

Віднімемо рівняння (7) від рівняння (8):

(27x - 18y) - (6x + (28/3)y) = 108 - 424

27x - 6x - (18y + (28/3)y) = -316

21x - (82/3)y = -316

21x - (82/3)y = -316 ... (9)

Тепер ми маємо систему рівнянь, що складається з двох лінійних рівнянь (9) і (4). Ми можемо розв'язати її за допомогою підстановки або методу Крамера.

Якщо ми вирішимо систему рівнянь (9) і (4), ми знайдемо значення x і y, які є шуканими числами.

Якщо ви бажаєте, я можу продовжити розв'язання системи рівнянь методом підстановки або методом Крамера.