Question

Решите биквадратное уравнение x^4-4x²-45=0

Answer 1

X^4-4x²-45=0x²=aa²-4a-45=0D=16+180=196=14²
a=(4-14)/2=-6
a=(14+4)/2=9
x²=9x=-3 x=3

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения x^4 - 4x^2 - 45 = 0, мы можем использовать замену переменной. Обозначим x^2 как t. Тогда уравнение можно переписать в виде t^2 - 4t - 45 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = -45.

Подставляем значения в формулу: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня для t. Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-(-4) + √196) / (2 * 1) = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9. t2 = (-(-4) - √196) / (2 * 1) = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5.

Теперь мы найдем значения x, подставив найденные значения t обратно в уравнение x^2 = t.

Для t1 = 9: x^2 = 9, x = ±√9 = ±3. Для t2 = -5: x^2 = -5. Уравнение не имеет решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом.

Итак, решениями биквадратного уравнения x^4 - 4x^2 - 45 = 0 являются x = 3 и x = -3.