Question

Некоторую работу Алекс один выполняет за 9 дней, а Алан вместе с Алексом за 6 дней. За сколько дней эту работу выполнит Алан один?

Answer 1

1) 1/9+1/6=5/18
2) 1 : 5/18 (дробь переворачивается) =3,6
Ответ: за 3,6 дней

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого работника. Пусть Алекс работает со скоростью \(a\) (в работе в день), и Алан - со скоростью \(b\). Тогда мы можем записать, что:

- Алекс выполняет работу за 9 дней, следовательно, его скорость \(a\) равна \( \frac{1}{9} \) работы в день. - Алекс и Алан вместе выполняют работу за 6 дней, их комбинированная скорость \(a + b\) равна \( \frac{1}{6} \) работы в день.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Уравнение для Алекса: \(a = \frac{1}{9}\) 2. Уравнение для Алекса и Алана: \(a + b = \frac{1}{6}\)

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти скорость работы Алана (\(b\)) и затем вычислить, за сколько дней он выполнит работу один.

Итак, начнем с уравнения для Алекса:

\[a = \frac{1}{9}\]

Теперь добавим это уравнение к уравнению для Алекса и Алана:

\[\frac{1}{9} + b = \frac{1}{6}\]

Теперь выразим \(b\) и решим уравнение:

\[b = \frac{1}{6} - \frac{1}{9}\]

Для выполнения арифметических действий найдем общий знаменатель (18):

\[b = \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18}\]

Таким образом, скорость работы Алана (\(b\)) равна \( \frac{1}{18} \) работы в день.

Теперь, чтобы найти, за сколько дней Алан выполнит работу один, используем его скорость (\(b\)):

\[ \text{Время} = \frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ дней}\]

Таким образом, Алан выполнит работу один за 18 дней.