Question

Углы треугольника относятся как 5:7:12. Докажите, что этот треугольник прямоугольный, и найдите его острые угла.

Answer 1

Сумма углов треугольника 180 градусов
Смотрим сколько градусов на 1 часть 5+7+12=24 180/24=7.5 градусов
Если треугольник прямоугольный его самый большойугол 90 градусов
смотрим так ли это 12*7.5=90 - треугольник прямоугольный 
ищем острые углы
5*7.5=37.5 градусов
7*7.5=52.5 градусов

Answer 2

Для доказательства, что треугольник является прямоугольным, нам нужно использовать информацию о соотношении углов в треугольнике и применить теорему Пифагора.

Соотношение углов в треугольнике

Дано, что соотношение углов треугольника составляет 5:7:12. Обозначим эти углы как A, B и C соответственно. Таким образом, мы имеем:

- Угол A соответствует 5x градусам, - Угол B соответствует 7x градусам, - Угол C соответствует 12x градусам.

Где x - коэффициент, который нам необходимо найти.

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

5x + 7x + 12x = 180

24x = 180

x = 180 / 24

x = 7.5

Теперь мы знаем, что каждый коэффициент x равен 7.5.

Острые углы треугольника

Острые углы в треугольнике - это углы, которые меньше 90 градусов. Так как треугольник является прямоугольным, у него есть один прямой угол, равный 90 градусов. Другие два угла являются острыми.

Вычислим эти углы:

Угол A = 5x = 5 * 7.5 = 37.5 градусов

Угол B = 7x = 7 * 7.5 = 52.5 градусов

Таким образом, острые углы треугольника равны 37.5 градусов и 52.5 градусов.

Доказательство прямоугольности треугольника

Чтобы доказать, что треугольник является прямоугольным, нам нужно использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, самый длинный угол треугольника (угол C) будет гипотенузой, а острые углы (углы A и B) будут катетами. Таким образом, мы можем записать:

(катет A)^2 + (катет B)^2 = (гипотенуза)^2

(5x)^2 + (7x)^2 = (12x)^2

25x^2 + 49x^2 = 144x^2

74x^2 = 144x^2

74 = 144

Таким образом, мы получили неравенство, которое не выполняется. Это означает, что треугольник не является прямоугольным, и наше предположение неверно.

Вывод: Треугольник соотношением углов 5:7:12 не является прямоугольным.