Question

докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения 1,2(15n-2,5n)-4(3n-1,5n) кратно 3

Answer 1

1,2*12,5n-4*1,5n=15n-6n=9n

9 делиться на 3 значит  и все произведение делиться на 3

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение 1,2(15n-2,5n)-4(3n-1,5n) и докажем, что оно кратно 3 при любом натуральном значении n.

Разложение выражения:

Для начала, выполним раскрытие скобок в данном выражении: 1,2(15n-2,5n) = 1,2 * 15n - 1,2 * 2,5n = 18n - 3n = 15n 4(3n-1,5n) = 4 * 3n - 4 * 1,5n = 12n - 6n = 6n

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение: 1,2(15n-2,5n)-4(3n-1,5n) = 15n - 6n = 9n

Докажем, что 9n кратно 3:

Для того, чтобы доказать, что 9n кратно 3, нужно показать, что оно делится на 3 без остатка для любого натурального значения n.

У нас есть два случая, которые нужно рассмотреть:

1. Если n делится на 3 без остатка (n = 3k, где k - натуральное число): В этом случае, 9n = 9 * 3k = 27k. Мы видим, что 27k делится на 3 без остатка, так как это произведение двух чисел, одно из которых (27) является кратным 3. Таким образом, 9n кратно 3 при условии, что n делится на 3 без остатка.

2. Если n не делится на 3 без остатка (n = 3k + r, где k - натуральное число, а r - остаток от деления n на 3): В этом случае, 9n = 9(3k + r) = 27k + 9r. Обратите внимание, что первое слагаемое (27k) делится на 3 без остатка. Если мы рассмотрим второе слагаемое (9r), то заметим, что оно также делится на 3 без остатка, так как r - это остаток от деления на 3, и 9 - это кратное 3 число. Следовательно, сумма этих двух слагаемых (27k + 9r) также будет делиться на 3 без остатка. Таким образом, 9n кратно 3 при условии, что n не делится на 3 без остатка.

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и показали, что 9n кратно 3 при любом натуральном значении n.