Question

1)2x^2-x-1<0 2) 3x-x^2>0 3) 2(1-x)-4(5-2x)>3-11(1-x) решите неравнства

Answer 1

Это 1 и 3
первое это дискриминант 
а во втором нужно просто раскрыть скобки, и во втором нет решения т.к. х<0 

Answer 2

Давайте разберем каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.

1) 2x^2 - x - 1 < 0:

Для начала, давайте найдем корни уравнения 2x^2 - x - 1 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти их. Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = -1 и c = -1.

Теперь, решим уравнение:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2) x = (1 ± √(1 + 8)) / 4 x = (1 ± √9) / 4

Корни уравнения равны:

x1 = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1 x2 = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Теперь, чтобы найти решения неравенства, мы должны определить, в каких интервалах функция 2x^2 - x - 1 меньше нуля.

Для этого построим график функции и определим, в каких интервалах она находится ниже нуля:

   ^
   |
   |     +       +
   |    + +     + 
   |   +   +   +  
   |  +     + +   
   | +       +    
   +---------------> x

На графике видно, что функция 2x^2 - x - 1 меньше нуля в интервале (-∞, -1/2) и (1, +∞).

Таким образом, решение неравенства 2x^2 - x - 1 < 0 будет:

x < -1/2 или x > 1.

2) 3x - x^2 > 0:

Для этого неравенства, мы должны найти значения x, для которых функция 3x - x^2 больше нуля.

Можно переписать неравенство в виде уравнения: x^2 - 3x < 0.

Затем, решим уравнение x^2 - 3x = 0:

x(x - 3) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 0 и x = 3.

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых функция x^2 - 3x < 0, построим график:

   ^
   |
   |     +   +
   |    +     +
   |   +       + 
   |  +         +  
   | +           +    
   +---------------> x

На графике видно, что функция x^2 - 3x меньше нуля в интервале (0, 3).

Таким образом, решение неравенства 3x - x^2 > 0 будет:

0 < x < 3.

3) 2(1 - x) - 4(5 - 2x) > 3 - 11(1 - x):

Для этого неравенства, давайте начнем с упрощения выражения:

2 - 2x - 20 + 8x > 3 - 11 + 11x

-12 + 6x > -8 + 11x

Вычтем 6x и добавим 8 к обеим сторонам:

-12 > 5x

Разделим обе стороны на 5 и поменяем направление неравенства:

x < -12/5

Таким образом, решение неравенства 2(1 - x) - 4(5 - 2x) > 3 - 11(1 - x) будет:

x < -12/5.

Таким образом, решения всех трех неравенств:

1) 2x^2 - x - 1 < 0: x < -1/2 или x > 1. 2) 3x - x^2 > 0: 0 < x < 3. 3) 2(1 - x) - 4(5 - 2x) > 3 - 11(1 - x): x < -12/5.