Question

40 БАЛЛОВ.Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению 1*2*3*4...*20*21*22? С решением,если можно.

Answer 1

Нули дают произведение 2*5*10*12*15*20
Всего 4 нуля

Answer 2

Произведение дает 4 нуля при умножении этих чисел: 2;5;10;12;15;20.
Следовательно, при умножении на остальные числа в произведении останутся эти нули.

Answer 3

Чтобы определить, сколько нулей содержится в конце записи числа, равного произведению 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 20 * 21 * 22, нужно посчитать, сколько раз число 10 входит в это произведение. Это связано с тем, что каждый ноль в конце числа образуется путем умножения на 10, что в свою очередь равно умножению на 2 и 5.

Решение:

1. Разложим каждый множитель на простые множители. 2. Посчитаем количество двоек и пятерок в разложении каждого множителя. 3. Определим, сколько раз число 10 входит в произведение, и это будет количество нулей в конце записи числа.

Разложим каждый множитель на простые множители: 1 = 1^1 2 = 2^1 3 = 3^1 4 = 2^2 ... 20 = 2^2 * 5^1 21 = 3^1 * 7^1 22 = 2^1 * 11^1

Посчитаем количество двоек и пятерок в разложении каждого множителя: 1: двоек - 0, пятерок - 0 2: двоек - 1, пятерок - 0 3: двоек - 0, пятерок - 0 4: двоек - 2, пятерок - 0 ... 20: двоек - 2, пятерок - 1 21: двоек - 0, пятерок - 0 22: двоек - 1, пятерок - 0

Теперь посчитаем общее количество двоек и пятерок: Двоек: 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 40 Пятерок: 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = 1

Таким образом, произведение 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 20 * 21 * 22 содержит 40 двоек и 1 пятерку. Чтобы получить ноль в конце числа, необходимо, чтобы количество двоек было больше или равно количеству пятерок. В данном случае, количество двоек (40) больше количества пятерок (1), поэтому количество нулей в конце записи числа равно 1.

Ответ: Число, которое равно произведению 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 20 * 21 * 22, оканчивается одним нулем в конце записи.