Question

Каким может быть периметр прямоугольника площадью 100 см 2? Подумайте ,какой из всех прямоугольников с такой площадью имеет наименьший периметр?

Answer 1

Периметр прямоугольника площадью 100 см2 может быть от 40 см до бесконечности
Прямоугольник с наименьшим периметром - квадрат
В данном случае квадрат со стороной 10 см

Answer 2

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр прямоугольника с площадью 100 см², нам нужно знать его размеры.

Давайте предположим, что длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Тогда площадь прямоугольника можно выразить как L * W = 100.

Наименьший периметр прямоугольника с площадью 100 см²

Чтобы найти прямоугольник с наименьшим периметром при заданной площади, мы можем использовать неравенство между арифметическим и геометрическим средним. Это неравенство утверждает, что для положительных чисел а и b выполняется неравенство (a + b)/2 ≥ √(ab).

Применяя это неравенство к нашей задаче, мы можем записать: (L + W)/2 ≥ √(L * W).

Так как площадь прямоугольника равна 100, мы можем заменить L * W на 100: (L + W)/2 ≥ √100.

Упрощая это выражение, получаем: (L + W)/2 ≥ 10.

Теперь мы можем найти наименьший периметр, при котором выполняется это неравенство. Для этого мы можем выбрать L и W таким образом, чтобы (L + W)/2 было равно 10.

Например, если L = 20 и W = 10, то (L + W)/2 = (20 + 10)/2 = 30/2 = 15, что больше 10. Если мы уменьшим L и увеличим W, то (L + W)/2 будет еще больше. Таким образом, прямоугольник с размерами 20 см на 10 см имеет наименьший периметр среди всех прямоугольников с площадью 100 см².

Ответ:

Наименьший периметр прямоугольника с площадью 100 см² равен 60 см. Прямоугольник с размерами 20 см на 10 см имеет такой периметр.