Question

Известно,что при посадке,в среднем,третья часть саженцев погибает.Найти наивероятнейшее число прижившихся саженцев среди 7 пересаженных и вычислить соответствующую этому событию вероятность

Answer 1

Вероятность того, что саженец приживется = 2/3
того, что не приживется = 1/3

Вероятность, что выживут N саженцев из 7 равна
$P_N = C_7^N*\frac{2^n}{3^7}$
Подситываем все вероятности:
$> Так что наиболее вероятно выживут 5 саженцев (вероятность 30,7270%) </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Известно, что при посадке третья часть саженцев погибает. Чтобы найти наиболее вероятное число прижившихся саженцев среди 7 пересаженных, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется для моделирования случайных экспериментов, где есть два возможных исхода (в нашем случае, саженец либо приживается, либо погибает).

Формула биномиального распределения:

Вероятность успеха (приживания саженца) обозначается как p, а вероятность неудачи (погибели саженца) обозначается как q. В данном случае, p = 2/3 (так как две трети саженцев приживаются) и q = 1/3 (так как одна треть саженцев погибает).

Формула биномиального распределения для нахождения вероятности P(X = k), где X - количество прижившихся саженцев, а k - число прижившихся саженцев, выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!).

Решение:

Для нахождения наиболее вероятного числа прижившихся саженцев среди 7 пересаженных, мы должны найти значение k, которое максимизирует вероятность P(X = k).

Мы можем вычислить вероятность для каждого значения k от 0 до 7 и выбрать значение k, для которого вероятность максимальна.

Вычислим вероятность для каждого значения k:

- Для k = 0: P(X = 0) = C(7, 0) * (2/3)^0 * (1/3)^(7-0) = 1 * 1 * (1/3)^7 = 1 * 1 * 1/2187 = 1/2187

- Для k = 1: P(X = 1) = C(7, 1) * (2/3)^1 * (1/3)^(7-1) = 7 * 2/3 * (1/3)^6 = 14/2187

- Для k = 2: P(X = 2) = C(7, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^(7-2) = 21 * (2/3)^2 * (1/3)^5 = 420/2187

- Для k = 3: P(X = 3) = C(7, 3) * (2/3)^3 * (1/3)^(7-3) = 35 * (2/3)^3 * (1/3)^4 = 560/2187

- Для k = 4: P(X = 4) = C(7, 4) * (2/3)^4 * (1/3)^(7-4) = 35 * (2/3)^4 * (1/3)^3 = 420/2187

- Для k = 5: P(X = 5) = C(7, 5) * (2/3)^5 * (1/3)^(7-5) = 21 * (2/3)^5 * (1/3)^2 = 140/2187

- Для k = 6: P(X = 6) = C(7, 6) * (2/3)^6 * (1/3)^(7-6) = 7 * (2/3)^6 * (1/3)^1 = 28/2187

- Для k = 7: P(X = 7) = C(7, 7) * (2/3)^7 * (1/3)^(7-7) = 1 * (2/3)^7 * (1/3)^0 = 128/2187

Таким образом, наиболее вероятное число прижившихся саженцев среди 7 пересаженных - k = 3. Вероятность этого события составляет 560/2187.

Итак, наиболее вероятное число прижившихся саженцев среди 7 пересаженных равно 3, а вероятность этого события составляет 560/2187.