Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=6+5x-x^2 ; y=0

Answer 1

Построим график функции y=6+5x-x^2. Получилась парабола, которая пересекается с прямой y = 0( ось OX) в точках -1 и 6 по иксу. Значит будем искать площадь фигуры на промежутке [-1;6] - пределы интегрирования.

S = $\int\limits^6_{-1} {(6 + 5x + x^2)} \, dx = (6 * 6 + \frac{5 * 6^2}{2} - \frac{6^3}{3}) - ( -6 + \frac{5}{2} + \frac{1}{3}) = 36 + 90 - 72 + 6 - \frac{5}{2} - \frac{1}{3} = 60 - \frac{5}{2} - \frac{1}{3} \approx 57.16667$ ед^2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми y = 6 - 5x - x^2 и y = 0, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, нам нужно найти площадь между кривыми и между двумя вертикальными линиями.

Шаг 1: Найти точки пересечения кривых

Для начала, найдем точки пересечения двух кривых. Подставим y = 0 в уравнение y = 6 - 5x - x^2 и решим его относительно x:

0 = 6 - 5x - x^2

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Найденные значения x будут являться точками пересечения кривых.

Шаг 2: Определить пределы интегрирования

После того как мы найдем точки пересечения, мы можем определить пределы интегрирования для нашего интеграла. Это будут значения x, где кривые пересекаются.

Шаг 3: Выразить функцию y(x)

Чтобы найти площадь между кривыми, нам нужно выразить функцию y(x) для каждой из кривых. Для уравнения y = 6 - 5x - x^2 это уже сделано. Для y = 0, это просто горизонтальная прямая.

Шаг 4: Вычислить интеграл

Теперь мы можем вычислить интеграл для нашей функции y(x) между пределами интегрирования, чтобы найти площадь ограниченной фигуры.

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - пределы интегрирования, f(x) - верхняя функция (в данном случае 6 - 5x - x^2), и g(x) - нижняя функция (в данном случае 0).

Шаг 5: Вычислить площадь

Подставим значения пределов интегрирования в интеграл и вычислим его значение, чтобы получить площадь фигуры.

После выполнения всех этих шагов, мы сможем найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 6 - 5x - x^2 и y = 0.