Question

У людоеда в подвале томятся 25 пленников. а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен. б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Answer 1

 а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед – любого из 24 оставшихся, а на ужин – кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем  25·24·23 = 13800 способов.   
б) D предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали  3·2·1 = 6 раз. Поскольку теперь их порядок неважен, то ответом будет число  13800 : 6 = 2300.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса.

а) Сколькими способами людоед может выбрать троих пленников себе на завтрак, обед и ужин?

Если порядок важен, то мы используем перестановки. Общее количество способов выбрать троих пленников из 25:

\[ P(25, 3) = \frac{25!}{(25-3)!} = \frac{25!}{22!} = 25 \times 24 \times 23. \]

Таким образом, есть \( 25 \times 24 \times 23 \) способов выбрать троих пленников для завтрака, обеда и ужина с учетом порядка.

б) Сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Если порядок не важен, мы используем сочетания. Общее количество способов выбрать троих пленников из 25:

\[ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25!}{3! \times 22!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1}. \]

Таким образом, есть \(\frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1}\) способов выбрать троих пленников для освобождения без учета порядка.

Обратите внимание, что это огромные числа, и для конкретных значений требуется использовать калькулятор или программу для вычислений.