Question

Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй - за 36 дней, третий - за 20 дней, и четвёртый - за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за один день если будут работать вместе?

Answer 1

Первый переписывает все сочинение за 24 дня, значит, за 1 день он переписывает 1/24 часть сочинения. Так же, второй за 1 день - 1/36,  третий - 1/20, четвертый - 1/18.Вместе за 1 день они перепишут 1/24 + 1/36 + 1/20 + 1/18  
Приведем дроби к общему знаменателю.   360
(15 + 10 + 18 + 20)/360 = 63/360 = 7/40 части.
Ответ: 7/40

Answer 2

Давайте найдем общую скорость работы всех четырех писцов в сочинении за один день.

Пусть \( x \) - это часть сочинения, которую они могут переписать за один день вместе.

Скорость работы первого писца: \( \frac{1}{24} \) сочинения в день. Скорость работы второго писца: \( \frac{1}{36} \) сочинения в день. Скорость работы третьего писца: \( \frac{1}{20} \) сочинения в день. Скорость работы четвертого писца: \( \frac{1}{18} \) сочинения в день.

Суммарная скорость работы всех писцов вместе: \[ \frac{1}{24} + \frac{1}{36} + \frac{1}{20} + \frac{1}{18} \]

Для удобства находим общий знаменатель, который равен \( 360 \): \[ \frac{15}{360} + \frac{10}{360} + \frac{18}{360} + \frac{20}{360} \]

Теперь объединим все доли и упростим: \[ \frac{63}{360} \]

Теперь найдем, какую часть сочинения перепишут они за один день: \[ x = \frac{63}{360} \]

Мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 9: \[ x = \frac{7}{40} \]

Таким образом, если все четыре писца будут работать вместе, они смогут переписать \( \frac{7}{40} \) часть сочинения за один день.