Question

Помогите решить уравнения, пожалуйста. y'(x+y)=1 yy'+x=1

Answer 1

Решение прилагается----------------

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы можем использовать метод разделяющих переменных.

1) Рассмотрим первое уравнение: y'(x+y) = 1.

Разделим обе части уравнения на (x+y):

y' = 1/(x+y).

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫y' dx = ∫1/(x+y) dx.

Интегрируя левую часть, получим:

y = ∫1/(x+y) dx.

2) Рассмотрим второе уравнение: yy' + x = 1.

Перепишем его в виде:

yy' = 1 - x.

Теперь разделим обе части уравнения на (1 - x):

(y/(1-x))y' = 1.

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(y/(1-x))y' dx = ∫1 dx.

Интегрируя левую часть, получим:

∫(y/(1-x)) dy = ∫1 dx.

3) Теперь, когда мы получили два уравнения, мы можем решить их совместно, используя метод подстановки.

Из первого уравнения мы имеем:

y = ∫1/(x+y) dx.

Подставим это значение во второе уравнение:

∫(∫1/(x+y) dx)/(1-x) dy = ∫1 dx.

Теперь мы можем проинтегрировать обе части последнего уравнения и найти функцию y(x).

Однако, интегрирование данных уравнений может быть довольно сложным и требовать использования специальных методов. Если вы предоставите конкретные значения x и y, я смогу помочь вам с их решением.