Question

Из города A в поселок B, расстояние между которыми 30 км, вышел пешеход. Через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист со скоростью в четыре раза большей, чем скорость пешехода. Прибыв в B, велосипедист тотчас повернул обратно и ехал до второй встречи с пешеходом. Пешеход и велосипедист встречались дважды, причем расстояние от B во время второй встречи было таким же, как расстояние от A при первой встрече. Найдите это расстояние в км.

Answer 1

Решение:
Обозначим скорость пешехода за (х) км/час, тогда скорость велосипедиста, согласно условия задачи, равна: (4*х) км/час
Догнав пешехода, велосипедист и пешеход   после первой встречи потратили одно и то же время в пути (t)
Пешеход преодолел расстояние равное:
(30-S-S)=30-2S (км) - где 30 - это расстояние от А до В; минус S - это расстояние, которое преодолел велосипедист до первой встречи с пешеходом; минус второе S - это расстояние от В до встречи пешехода и велосипедиста при второй встрече, так как согласно условия задачи, расстояние от В до второй встречи пешехода и велосипедиста было таким же как расстояние от А до первой встречи пешехода и велосипедиста.
Время пешехода в пути равно:
t=(30-2S)/x (час)   (1)
Велосипедист проехал расстояние равное:
(30-S+S)=30 (км)  где 30 - расстояние от А до В;  минус S- это расстояние от А до первой встречи с пешеходом; плюс S -это расстояние от В до второй встречи с пешеходом.
Время велосипедиста в пути составило:
t=30/4x    (2)
Приравняем первое уравнение со вторым уравнением:
(30-2S)/x=30/4x   
4x*(30-2S)=x*30    сократим левую и правую части уравнения на (х)
4*(30-2S)=30
120-8S=30
-8S=30-120
-8S=-90
S=-90 : -8
S=11,25 (км) - это расстояние от В до второй встречи пешехода и велосипедиста

Ответ: Искомое расстояние 11,25км

Answer 2

Пусть скорость пешехода равна V км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет равна 4V км/ч.

За время, которое потратил пешеход на путь от A до B, он прошел расстояние 30 км со скоростью V км/ч, то есть время пешехода равно t = 30/V ч.

За это же время велосипедист проехал расстояние 30 км со скоростью 4V км/ч, то есть время велосипедиста также равно t = 30/(4V) ч.

При второй встрече пешеход и велосипедист прошли равные расстояния, поэтому расстояние от B при второй встрече равно расстоянию от A при первой встрече.

Расстояние от A при первой встрече равно скорость пешехода V, умноженная на время первой встречи t = 30/V: Расстояние1 = V * (30/V) = 30 км.

Таким образом, расстояние от B при второй встрече также равно 30 км.