Question

Показательная функция,как решать? lg(x+100)>2

Answer 1

Расскрываем по определению логарифма:  Логарифм числа по основанию определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число. 
lg - десятичный логарифм. 
lg(x+100)>2
x+100>10^2
x+100>100
x>0
Ответ: (0;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства lg(x+100) > 2, мы должны применить некоторые свойства логарифмов и выполнить несколько шагов. Давайте разберемся подробнее:

Свойства логарифмов:

1. lg(ab) = lg(a) + lg(b) - логарифм произведения равен сумме логарифмов. 2. lg(a/b) = lg(a) - lg(b) - логарифм частного равен разности логарифмов. 3. lg(a^b) = b * lg(a) - логарифм степени равен произведению степени и логарифма.

Шаги для решения неравенства:

1. Перенесем 2 на другую сторону неравенства: lg(x+100) - 2 > 0. 2. Применим свойство логарифма произведения к выражению x+100: lg((x+100)/1) - 2 > 0. 3. Применим свойство логарифма частного к выражению (x+100)/1: lg(x+100) - lg(1) - 2 > 0. 4. Упростим выражение: lg(x+100) - 0 - 2 > 0. 5. Сократим: lg(x+100) - 2 > 0. 6. Переведем логарифмическое выражение в экспоненциальную форму: 10^(lg(x+100) - 2) > 10^0. 7. Упростим правую часть: 10^(lg(x+100) - 2) > 1. 8. Используем свойство логарифма и экспоненциальной функции для упрощения: (x+100) > 10^2. 9. Упростим правую часть: (x+100) > 100. 10. Перенесем 100 на другую сторону неравенства: x > 100 - 100. 11. Упростим правую часть: x > 0.

Решение:

Таким образом, решением неравенства lg(x+100) > 2 является все значения x, для которых x > 0. Это означает, что любое число, большее нуля, удовлетворяет данному неравенству.