Question

Чему равен предел Lim x+2 x→0 ─── в степени 3/x+1 2x+3

Answer 1

Решение во вложении-------------------------

Answer 2

Для нахождения предела \(\lim_{{x \to 0}} \frac{{x^3}}{{x + 2x^3}}\), давайте попробуем упростить выражение.

Сначала мы можем выделить общий множитель \(x^3\) в числителе и знаменателе:

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{{x^3}}{{x + 2x^3}} = \lim_{{x \to 0}} \frac{{x^3 \cdot (1/x^3)}}{{(x + 2x^3) \cdot (1/x^3)}} \]

Теперь у нас есть \(\frac{{1}}{{x^3}}\) в числителе и знаменателе. Мы можем упростить это выражение:

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{{1}}{{\frac{{x + 2x^3}}{{x^3}}}} = \lim_{{x \to 0}} \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{x^2}} + 2}} \]

Теперь мы можем вычислить предел, подставив \(x = 0\):

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{x^2}} + 2}} = \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{0^2}} + 2}} = \frac{{1}}{{\infty + 2}} = \frac{{1}}{{\infty}} \]

Это выражение представляет бесконечность. Такие пределы, где числитель стремится к константе, а знаменатель к бесконечности, обозначаются как \(\frac{{1}}{{\infty}}\), и они сходятся к 0.

Таким образом, \(\lim_{{x \to 0}} \frac{{x^3}}{{x + 2x^3}} = 0\).