Question

Помогите решить логарифмическое уравнение log₃X + log √ₓ X - log₁/₃X = 6

Answer 1

Будет
log(3)x+2+log(3)x=6
2log(3)x=4
log(3)x=2
x=9

Answer 2

Давайте решим логарифмическое уравнение поэтапно.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

log₃X + log √ₓ X - log₁/₃X = 6

Для начала, давайте объединим два первых логарифма с помощью свойства логарифмов, которое гласит: logₐb + logₐc = logₐ(bc).

Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

log₃(X * √ₓ X) - log₁/₃X = 6

Затем, используя свойство логарифмов logₐb - logₐc = logₐ(b/c), мы можем записать уравнение в другой форме:

log₃((X * √ₓ X) / X) = 6

Упростим выражение внутри логарифма:

log₃(√ₓ X) = 6

Теперь применим обратную функцию логарифма и возведем обе стороны уравнения в степень 3:

√ₓ X = 3^6

√ₓ X = 729

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√ₓ X)^2 = (729)^2

X * X = 531441

X^2 = 531441

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

X = √531441

X = 729

Таким образом, решение логарифмического уравнения log₃X + log √ₓ X - log₁/₃X = 6 равно X = 729.