Question

Помогите решить неравенство ! log0.2 (x^2-2x-3)>=-1

Answer 1

ОДЗ
x²-2x-3>0
x1+x2=2 U x1*x2=-3⇒x1=-1 U x2=3
x∈(-∞;-1) U (3;∞)
x²-2x-3≤5
x²-2x-8≤0
x1+x2=2 U x1*x2=-8⇒x1=-2 U x2=4
-2≤x≤4
x∈[-2;-1) U (3;4]

Answer 2

Надеюсь, что разберешь мой почерк.

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны применить свойства логарифма и решить полученное квадратное уравнение.

Итак, начнем с применения свойства логарифма: log0.2 (x^2 - 2x - 3) >= -1

Согласно свойствам логарифма, мы можем переписать это неравенство в экспоненциальной форме: 0.2^(log0.2 (x^2 - 2x - 3)) >= 0.2^(-1)

Теперь мы можем упростить это уравнение, заменив левую сторону на x^2 - 2x - 3: x^2 - 2x - 3 >= 0.2^(-1)

Следующий шаг - решить квадратное уравнение: x^2 - 2x - 3 >= 5

Перенесем все в левую сторону: x^2 - 2x - 8 >= 0

Теперь нам нужно найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству. Для этого мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем: (x - 4)(x + 2) >= 0

Теперь мы видим, что это неравенство будет верным, когда оба множителя будут положительными или оба множителя будут отрицательными.

Если (x - 4) > 0 и (x + 2) > 0: x - 4 > 0 => x > 4 x + 2 > 0 => x > -2

Таким образом, условие x > 4 будет удовлетворять данному неравенству.

Если (x - 4) < 0 и (x + 2) < 0: x - 4 < 0 => x < 4 x + 2 < 0 => x < -2

Таким образом, условие x < -2 также будет удовлетворять данному неравенству.

Итак, решение данного неравенства будет: x < -2 или x > 4.