Question

В равнобедренном треугольнике, площадь которого равна 48 см2, длина боковой стороны относится к длине основания как 5 к 8. Найдите длину боковой стороны

Answer 1

AB=BC,AB:AC=5:8,BH-высота⇒AH=CH
х-1 часть
АВ=5х,AH=4x⇒BH=√(AB²-AH²)=√(25x²-16x²)=3x
S=1/2*AC*BH
4x*3x=48
12x²=48
x²=4
x=2
AB=5*2=10см

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см, а боковая сторона равна y см. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть следующее соотношение:

y/x = 5/8

Также, известно, что площадь треугольника равна 48 см². Площадь треугольника можно выразить через основание и боковую сторону с помощью формулы:

S = (1/2) * x * h,

где S - площадь треугольника, x - длина основания, h - высота треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то высота треугольника будет являться медианой и делить его на две равные части. Медиана также является высотой, опущенной на основание треугольника. Поэтому, высота треугольника равна половине длины боковой стороны:

h = y/2.

Таким образом, площадь треугольника можно переписать в виде:

48 = (1/2) * x * (y/2).

Упростим это выражение:

48 = (1/4) * x * y.

Теперь, используя соотношение между боковой стороной и основанием, заменим y/x в уравнении:

48 = (1/4) * x * (5/8) * x.

Упростим это выражение:

48 = (5/32) * x².

Умножим обе части уравнения на 32/5:

(32/5) * 48 = x².

Упростим это выражение:

192 = x².

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

x = √192.

x ≈ 13.86 см.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет около 13.86 см.