Question

Построить графики 1. y=x^1,8 2.y=(x-4)^2+1 3.y=3^x-2, Найти E(y) 4.y=log1/4(x+3), Найти D(y) 5.y=|3^x-2|, Найти D(y),E(y), промежутки монотонности

Answer 1

Все на графиках функций.
----------------------------------------

Answer 2

Для начала, построим графики каждой из функций, чтобы лучше понять их поведение.

График функции y = x^1.8

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = x ** 1.8

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = x^1.8') plt.grid(True) plt.show() ``` 

График функции y = (x-4)^2 + 1

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = (x - 4) ** 2 + 1

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = (x-4)^2 + 1') plt.grid(True) plt.show() ``` 

График функции y = 3^x - 2

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = 3 ** x - 2

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = 3^x - 2') plt.grid(True) plt.show() ``` 

График функции y = log1/4(x+3)

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = np.log((x + 3), 1/4)

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = log1/4(x+3)') plt.grid(True) plt.show() ``` 

График функции y = |3^x - 2|

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = np.abs(3 ** x - 2)

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = |3^x - 2|') plt.grid(True) plt.show() ``` 

Теперь перейдем к определению математических характеристик функций.

E(y) - математическое ожидание (среднее значение) функции

Для непрерывных функций E(y) можно найти, вычислив интеграл от функции умноженной на плотность распределения. Однако, для функций, которые даны в виде аналитических выражений, мы можем использовать аналитические методы для нахождения E(y).

1. Функция y = x^1.8 Функция является монотонно возрастающей, поэтому среднее значение E(y) будет равно бесконечности.

2. Функция y = (x-4)^2 + 1 Функция представляет собой параболу с вершиной в точке (4, 1). Так как функция симметрична относительно оси y, то E(y) будет равно значению функции в вершине, то есть E(y) = 1.

3. Функция y = 3^x - 2 Экспоненциальная функция растет очень быстро, поэтому E(y) будет равно бесконечности.

4. Функция y = log1/4(x+3) Данная функция является логарифмической и имеет ограниченное поведение. E(y) можно найти, вычислив интеграл от функции на соответствующем интервале. В данном случае, E(y) не равно бесконечности, но точное значение может быть сложно вычислить без использования численных методов.

5. Функция y = |3^x - 2| Данная функция также может иметь различные значения в зависимости от x. E(y) будет зависеть от интервала, на котором рассматривается функция. Точное значение E(y) также может быть сложно вычислить без использования численных методов.

D(y) - дисперсия функции

Дисперсия функции D(y) определяется как среднее значение квадрата отклонения функции от ее среднего значения (математического ожидания). Для непрерывных функций D(y) также можно найти, вычислив интеграл от квадрата функции умноженной на плотность распределения.

1. Функция y = x^1.8 Поскольку среднее значение E(y) бесконечно, дисперсия D(y) также будет бесконечной.

2. Функция y = (x-4)^2 + 1 Данная функция является параболой с вершиной в точке (4, 1). Поскольку функция симметрична относительно оси y, дисперсия D(y) будет равна 0.

3. Функция y = 3^x - 2 Функция экспоненциально растет, поэтому дисперсия D(y) будет бесконечной.

4. Функция y = log1/4(x+3) Для нахождения дисперсии D(y) данной функции также потребуется вычислить интеграл от квадрата функции на соответствующем интервале. Точное значение D(y) может быть сложно вычислить без использования численных методов.

5. Функция y = |3^x - 2| Для данной функции также потребуется вычислить интеграл от квадрата функции на соответствующем интервале для нахождения дисперсии D(y). Точное значение D(y) может быть сложно вычислить без использования численных методов.

Промежутки монотонности функций

Промежутки монотонности функций можно определить, проанализировав их производные.

1. Функция y = x^1.8 Производная функции y = x^1.8 равна y' = 1.8 * x^0.8. Производная положительна для всех значений x, кроме x = 0. То есть функция является строго возрастающей на промежутке (-∞, ∞).

2. Функция y = (x-4)^2 + 1 Производная функции y = (x-4)^2 + 1 равна y' = 2 * (x-4). Производная всегда положительна для всех значений x, кроме x = 4. То есть функция является строго возрастающей на промежутке (-∞, 4) и строго убывающей на промежутке (4, ∞).

3. Функция y = 3^x - 2 Производная функции y = 3^x - 2 равна y