Question

Найти значение производной функцыи y=(x^2-2)^5 ,при x=2

Answer 1

Y'=2x*5(x^2-2)^4
y'(2)=4*5*2^4=16*5*4=320

Answer 2

Для нахождения значения производной функции y=(x^2-2)^5 в точке x=2, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и цепное правило.

Применение правила дифференцирования степенной функции:

Если у нас есть функция вида y = f(x)^n, где f(x) - функция, а n - степень, то производная этой функции может быть найдена следующим образом: dy/dx = n * f(x)^(n-1) * f'(x), где f'(x) - производная функции f(x).

В нашем случае, функция y = (x^2-2)^5, f(x) = x^2-2 и n = 5. Давайте найдем производную этой функции.

Нахождение производной функции:

1. Найдем производную функции f(x) = x^2-2. Применим правило дифференцирования для степенной функции:

f'(x) = 2x

2. Теперь найдем производную функции y = (x^2-2)^5, используя цепное правило:

dy/dx = 5 * (x^2-2)^(5-1) * 2x

dy/dx = 10x * (x^2-2)^4

Подстановка значения x=2:

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x=2, давайте подставим x=2 в выражение для производной:

dy/dx = 10(2) * ((2^2)-2)^4

dy/dx = 20 * (4-2)^4

dy/dx = 20 * 2^4

dy/dx = 20 * 16

dy/dx = 320

Таким образом, значение производной функции y=(x^2-2)^5 в точке x=2 равно 320.