Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 2x во 2 степени - 3x - 2

Answer 1

Разложить на множители - это найти корни квадратного уравнения.
Ax^2+Bx+C=0.
Для нашего случая дискриминант = B^2-4AC=25
И корни уравнения X1=2  и  X2=0.5
2*(X-2)*(X+0.5)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, вам потребуется найти два множителя, которые при перемножении дают вам данный трехчлен. В данном случае у нас есть квадратный трехчлен: 2x^2 - 3x - 2.

Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать метод разложения на множители или метод факторизации.

Метод разложения на множители:

1. Разложим квадратный трехчлен на две скобки вида (ax + b)(cx + d), где a, b, c и d - коэффициенты, которые мы должны найти.

2. Умножим первый член каждой скобки: (ax)(cx) = acx^2.

3. Умножим второй член каждой скобки: (ax)(d) + (b)(cx) = adx + bcx.

4. Умножим последний член каждой скобки: (b)(d) = bd.

5. Просуммируем все три полученных члена: acx^2 + adx + bcx + bd.

Теперь сравним это с исходным трехчленом: 2x^2 - 3x - 2.

Мы видим, что коэффициент перед x^2 равен 2, поэтому ac = 2.

Коэффициент перед x равен -3, поэтому ad + bc = -3.

Константа в исходном трехчлене равна -2, поэтому bd = -2.

Теперь нам нужно найти значения a, b, c и d, удовлетворяющие этим условиям.

Мы можем попробовать различные комбинации значений a, b, c и d, чтобы найти подходящие множители. Одна из возможных комбинаций - (2x - 1)(x - 2).

Проверим, разложив эту комбинацию на множители:

(2x - 1)(x - 2) = 2x^2 - 4x - x + 2 = 2x^2 - 5x + 2.

Мы видим, что это соответствует исходному трехчлену 2x^2 - 3x - 2, поэтому (2x - 1)(x - 2) является разложением данного квадратного трехчлена на множители.

Метод факторизации:

Другой способ разложения квадратного трехчлена на множители - это метод факторизации. В данном случае, чтобы разложить 2x^2 - 3x - 2 на множители, мы ищем два множителя, у которых произведение равно AC, где A = 2 (коэффициент перед x^2), C = -2 (константа) и сумма равна B = -3 (коэффициент перед x).

Мы можем разложить 2x^2 - 3x - 2 на множители следующим образом:

2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2).

Проверим, разложив данную комбинацию на множители:

(2x + 1)(x - 2) = 2x^2 - 4x + x - 2 = 2x^2 - 3x - 2.

Мы видим, что это соответствует исходному трехчлену 2x^2 - 3x - 2, поэтому (2x + 1)(x - 2) является разложением данного квадратного трехчлена на множители.

Таким образом, квадратный трехчлен 2x^2 - 3x - 2 можно разложить на множители как (2x - 1)(x - 2) или (2x + 1)(x - 2).