Question

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю 1) 23/40 и 20/ 30 2) 2/187 и 16/55

Answer 1

23/40 и 20/30
40=4*10
30=3*10
значит наименьший общий знаменатель 3*4*10=120

(23*3)/(40*3)=69/120
(20*4)/(30*4)=80/120

2/187 и 16/55
187=11*17
55=5*11
значит наименьший общий знаменатель  5*11*17=935

(2*5)/(187*5)=10/935
(16*17)/(55*17)=272/935

Answer 2

Чтобы сложить или вычесть дроби, имеющие разные знаменатели, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее число, которое делится и на знаменатель первой дроби, и на знаменатель второй дроби.

Задача 1:

Дроби: \( \frac{23}{40} \) и \( \frac{20}{30} \)

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 40 и 30.

Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Общие делители: 1, 2, 5, 10.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) - 10.

Теперь приведем обе дроби к знаменателю 10:

\[ \frac{23}{40} \cdot \frac{10}{10} = \frac{230}{400} \]

\[ \frac{20}{30} \cdot \frac{10}{10} = \frac{200}{300} \]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель 10:

\[ \frac{23}{40} + \frac{20}{30} = \frac{230}{400} + \frac{200}{300} \]

Теперь сложим числители и оставим знаменатель без изменений:

\[ \frac{430}{400} \]

Теперь дробь \( \frac{430}{400} \) упрощается, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 10:

\[ \frac{430}{400} = \frac{43}{40} \]

Задача 2:

Дроби: \( \frac{2}{187} \) и \( \frac{16}{55} \)

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 187 и 55.

Делители числа 187: 1, 11, 17, 187.

Делители числа 55: 1, 5, 11, 55.

Общие делители: 1, 11.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) - 11.

Теперь приведем обе дроби к знаменателю 11:

\[ \frac{2}{187} \cdot \frac{11}{11} = \frac{22}{2057} \]

\[ \frac{16}{55} \cdot \frac{11}{11} = \frac{176}{605} \]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель 11:

\[ \frac{2}{187} + \frac{16}{55} = \frac{22}{2057} + \frac{176}{605} \]

Теперь сложим числители и оставим знаменатель без изменений:

\[ \frac{198}{2057} \]

Данная дробь уже находится в несократимой форме, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, ответ для второй задачи: \( \frac{198}{2057} \).