Question

Найдите предел lim(x->2) x^2-4/x-2

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}= \lim_{x \to 2} \frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x+2)=4$

Answer 2

Конечный предел функции \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) при \( x \) стремящемся к 2 можно найти, используя различные методы. Один из способов - это попытаться выразить данную функцию так, чтобы в итоге исключить нулевое значение в знаменателе.

Используем разложение на множители разности квадратов: \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\).

Тогда функцию можно переписать следующим образом:

\[ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = x + 2, \quad \text{при} \ x \neq 2. \]

Таким образом, мы упростили исходную функцию и получили \( f(x) = x + 2 \) для всех \( x \), кроме \( x = 2 \), где исходная функция не определена из-за нулевого значения в знаменателе.

Теперь, чтобы найти предел функции \( f(x) = x + 2 \) при \( x \) стремящемся к 2, подставим \( x = 2 \) в выражение \( f(x) \):

\[ \lim_{{x \to 2}} (x + 2) = 2 + 2 = 4. \]

Таким образом, предел функции \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) при \( x \) стремящемся к 2 равен 4.