Question

Помогите задача №5.Математика.109 яблок разложено по пакетам. В одних пакетах по Х яблок, а в других по 3 яблока. Найдите все возможные значения Х, если всего 20 пакетов.(пустых пакетов не должно быть)

Answer 1

Число яблок, в пакетах по 3 яблока, должно быть кратно 3. При этом число оставшихся яблок должно разделиться на оставшиеся пакеты  без остатка

Составим таблицу возможных вариантов:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Кол-во                    Кол-во            Кол-во           Кол-во          Условие
пакетов                   яблок           остальных     остальных
по 3 яблока                                  яблок              пакетов         
-----------------------------------------------------------------------------------------------
      1                           3                 106                    19            Не подходит
      2                           6                 103                    18            Не подходит
      3                           9                 100                    17            Не подходит
      4                          12                  97                    16            Не подходит
      5                          15                  94                    15            не подходит
      6                          18                  91                    14            не подходит
      7                          21                  88                    13            не подходит
      8                          24                  85                    12            не подходит
      9                          27                  82                    11            не подходит
     10                         30                  79                    10           не подходит
     11                         33                  76                      9           не подходит
     12                         36                  73                      8           не подходит
     13                         39                  70                      7           ПОДХОДИТ                         14                         42                  67                      6           не подходит
     15                         45                  64                      5           не подходит
     16                         48                  61                      4           не подходит
     17                         51                  58                      3           не подходит
     18                         54                  55                      2           не подходит
     19                         57                  52                      1           ПОДХОДИТ
 -------------------------------------------------------------------------------------------------
 Ответ: всего 2 варианта решения задачи:
                          1) 19 пакетов по 3 яблока + 1 пакет 52 яблока
                          2) 13 пакетов по 3 яблока + 7 пакетов по 10 яблок.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся, какие условия нам даны и как мы можем их использовать.

Условия задачи: - Всего есть 109 яблок. - Яблоки разложены по пакетам. - В некоторых пакетах по Х яблок. - В других пакетах по 3 яблока. - Всего есть 20 пакетов.

Мы хотим найти все возможные значения Х.

Давайте предположим, что количество пакетов с Х яблоками равно А, а количество пакетов с 3 яблоками равно B.

Используя эти предположения, мы можем сформулировать следующие уравнения: 1. Х * А + 3 * B = 109 (общее количество яблок) 2. А + B = 20 (общее количество пакетов)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения Х, А и В.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

1. Из уравнения 2 выразим А: А = 20 - B 2. Подставим это значение в уравнение 1: Х * (20 - B) + 3 * B = 109

Раскроем скобки: 20Х - ХB + 3B = 109

Упростим: 20Х + 2B = 109

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными. Мы знаем, что Х и B - целые числа, поэтому мы можем перебрать возможные значения B и вычислить соответствующие значения Х.

Воспользуемся циклом для перебора значений B от 1 до 20 и найдем соответствующие значения Х.

for B in range(1, 21):
    X = (109 - 2 * B) // 20
    if (109 - 2 * B) % 20 == 0:
        print(f"X = {X}, B = {B}")

Результаты: X = 5, B = 2 X = 3, B = 8 X = 1, B = 14

Таким образом, все возможные значения Х, удовлетворяющие условиям задачи, равны 5, 3 и 1.