Question

Решите неравенство log3(x-1)<2

Answer 1

$log_3(x-1)\ \textless \ 2\; ,\; \; ODZ;\; \; x-1\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\ \textgreater \ 1\\\\log_3(x-1)\ \textless \ log_33^2\\\\x-1\ \textless \ 9\\\\x\ \textless \ 10\\\\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textless \ 10}} \right. \; \Rightarrow \; \; x\in (1,10)$

Answer 2

Для решения неравенства log3(x-1) < 2, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования, чтобы получить ответ. Вот подробный способ решения этого неравенства:

Шаг 1: Исключение логарифма

Сначала мы исключаем логарифм, применяя основание логарифма 3 к обеим сторонам неравенства:

3^(log3(x-1)) < 3^2

Шаг 2: Упрощение

Так как 3^log3(x-1) равно самому x-1, неравенство упрощается до:

x-1 < 9

Шаг 3: Решение для x

Теперь мы решаем полученное уравнение для x:

x < 9 + 1

x < 10

Таким образом, решение неравенства log3(x-1) < 2 - это все значения x, которые меньше 10.

Итак, ответ: x < 10.