Question

Вычислите a)18 61/92- 4 13/46+12 9/23 b)10/21:5/6-2/9*3/4 c)(2-7/10):(5/7+3/14)

Answer 1

А) 18 61/92 - 4 13/46 + 12 9/23 = 18 61/62 - 4 26/92 + 12 36/92 = 26 71/92

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

a) \(18 + \frac{61}{92} - 4 + \frac{13}{46} + 12 + \frac{9}{23}\)

Сначала сложим числа и дроби отдельно:

\[18 - 4 + 12 = 26\]

\[\frac{61}{92} + \frac{13}{46} + \frac{9}{23}\]

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для 92, 46 и 23 равно 92. Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

\[\frac{61}{92} + \frac{13}{46} + \frac{9}{23} = \frac{61 \cdot 1}{92 \cdot 1} + \frac{13 \cdot 2}{46 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 4}{23 \cdot 4}\]

\[= \frac{61}{92} + \frac{26}{92} + \frac{36}{92}\]

Теперь сложим числители:

\[= \frac{61 + 26 + 36}{92} = \frac{123}{92}\]

Теперь сложим результаты:

\[26 + \frac{123}{92} = \frac{2395}{92}\]

b) \(\frac{10}{21} : \frac{5}{6} - \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4}\)

Для деления дробей умножаем первую дробь на обратную второй:

\[\frac{10}{21} \cdot \frac{6}{5} - \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4}\]

Упростим каждое слагаемое:

\[= \frac{60}{105} - \frac{6}{36}\]

Найдем общий знаменатель:

\[= \frac{60 \cdot 3}{105 \cdot 3} - \frac{6}{36} = \frac{180}{315} - \frac{6}{36}\]

Приведем вторую дробь к общему знаменателю:

\[= \frac{180}{315} - \frac{6 \cdot 9}{36 \cdot 9} = \frac{180}{315} - \frac{54}{324}\]

Теперь вычитаем:

\[= \frac{180 - 54}{315} = \frac{126}{315}\]

Упростим дробь:

\[= \frac{126}{315} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5}\]

c) \(\frac{2 - \frac{7}{10}}{\frac{5}{7} + \frac{3}{14}}\)

Для вычитания дробей найдем общий знаменатель:

\[= \frac{2 \cdot 10}{10} - \frac{7}{10}\]

\[= \frac{20}{10} - \frac{7}{10} = \frac{13}{10}\]

Теперь для сложения дробей найдем общий знаменатель:

\[\frac{5}{7} + \frac{3}{14}\]

Умножим первую дробь на 2, чтобы получить общий знаменатель:

\[= \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{3}{14} = \frac{10}{14} + \frac{3}{14}\]

Теперь сложим числители:

\[= \frac{10 + 3}{14} = \frac{13}{14}\]

Теперь разделим числитель первой дроби на числитель второй:

\[\frac{13}{10} \div \frac{13}{14}\]

Умножим дробь на обратную второй:

\[\frac{13}{10} \cdot \frac{14}{13} = \frac{14}{10}\]

Упростим дробь:

\[= \frac{7}{5}\]

Таким образом:

a) \(26 + \frac{123}{92} = \frac{2395}{92}\)

b) \(\frac{10}{21} : \frac{5}{6} - \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{5}\)

c) \(\frac{2 - \frac{7}{10}}{\frac{5}{7} + \frac{3}{14}} = \frac{7}{5}\)