Question

Как найти середину отрезка АВ,если даны полярные координаты А(4,6п\11) В(4,5п\8)

Answer 1

0(x;y)-середина
x=(4+4)/2=4
y=(6π/11+5π/8):2=103π/176
O(4;103π/176)

Answer 2

Чтобы найти середину отрезка между двумя точками в полярных координатах, можно воспользоваться следующей формулой для нахождения координат середины отрезка:

\[ \text{Середина} = \left(\frac{r_1 + r_2}{2}, \frac{\theta_1 + \theta_2}{2}\right) \]

где \(r_1, \theta_1\) - полярные координаты точки A, а \(r_2, \theta_2\) - полярные координаты точки B.

В данном случае, у нас есть точка A с полярными координатами \((r_1, \theta_1) = \left(4, \frac{6\pi}{11}\right)\) и точка B с полярными координатами \((r_2, \theta_2) = \left(4, \frac{5\pi}{8}\right)\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ \text{Середина} = \left(\frac{4 + 4}{2}, \frac{\frac{6\pi}{11} + \frac{5\pi}{8}}{2}\right) \]

Упрощаем:

\[ \text{Середина} = \left(4, \frac{24\pi + 55\pi}{88}\right) = \left(4, \frac{79\pi}{88}\right) \]

Таким образом, середина отрезка AB в полярных координатах будет \(\left(4, \frac{79\pi}{88}\right)\).