Question

Дан прямоугольник 5х6, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ прямоугольника. Нужно подробное решение, развернутое.

Answer 1

В первой и последней стргоке - по одному отрезку, в других - по два.
Всего
2 + (6-2)*2 =  2+8 = 10.

Answer 2

Решение:

Чтобы найти число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ прямоугольника, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Диагональ прямоугольника соединяет две противоположные вершины. В данном случае, диагональ соединяет вершину (0,0) и вершину (5,6).

2. Чтобы найти число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ, мы должны найти количество пересечений диагонали с горизонтальными и вертикальными линиями сетки.

3. Для каждой горизонтальной линии сетки, диагональ будет пересекать ее, если она находится между двумя соседними горизонтальными линиями сетки. В данном случае, у нас есть 6 горизонтальных линий сетки, и диагональ будет пересекать каждую из них.

4. Аналогично, для каждой вертикальной линии сетки, диагональ будет пересекать ее, если она находится между двумя соседними вертикальными линиями сетки. В данном случае, у нас есть 5 вертикальных линий сетки, и диагональ будет пересекать каждую из них.

5. Таким образом, общее число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ прямоугольника, будет равно сумме количества горизонтальных и вертикальных линий сетки, минус количество точек пересечения.

6. В данном случае, у нас есть 6 горизонтальных линий сетки и 5 вертикальных линий сетки. Чтобы найти количество точек пересечения, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики: количество точек пересечения = количество горизонтальных линий сетки * количество вертикальных линий сетки.

7. В данном случае, количество точек пересечения = 6 * 5 = 30.

8. Таким образом, общее число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ прямоугольника, будет равно сумме количества горизонтальных и вертикальных линий сетки, минус количество точек пересечения: общее число отрезков = количество горизонтальных линий сетки + количество вертикальных линий сетки - количество точек пересечения.

9. В данном случае, общее число отрезков = 6 + 5 - 30 = -19.

Ответ: Общее число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ прямоугольника, равно -19.