Question

Назовите такое значение b, при котором неравенство b(x−b)≤3x+1 верно для любого значения x.

Answer 1

Bx-3x≤1+b²
x(b-3)≤1+b²
b=3⇒x∈(-∞;∞)

Answer 2

Для неравенства b(x−b)≤3x+1, мы хотим найти такое значение b, при котором это неравенство будет верно для любого значения x.

Давайте рассмотрим неравенство и посмотрим, как мы можем его упростить:

b(x−b)≤3x+1

bx−b²≤3x+1

bx−3x≤b²+1

x(b−3)≤b²+1

Теперь мы видим, что нам нужно найти значение b, при котором левая часть неравенства неограничена (т.е. любое значение x удовлетворяет неравенству).

Если коэффициент при x равен нулю (b - 3 = 0), то левая часть становится равной нулю и неравенство неограничено. Это происходит при b = 3.

Таким образом, значение b, при котором неравенство b(x−b)≤3x+1 верно для любого значения x, равно 3.