Question

Даю 60 баллов !!! Разложите на множители ПЖ: a) 1/8t^3+(1+1/2t)^3 = b) 1-(z+1)^6= Надо использовать формулу суммы кубов и разности кубов б) 1 это 1^3

Answer 1

Ответы и решение на фото

Answer 2

Конечно, разложим данные выражения на множители, используя формулы суммы кубов и разности кубов.

a) \(1/8t^3 + (1 + 1/2t)^3\)

Для начала вспомним формулу суммы кубов:

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

У нас есть два куба, \(1/8t^3\) и \((1 + 1/2t)^3\). Попробуем представить \((1 + 1/2t)\) в виде куба. Для этого преобразуем \(1/8t^3\) так, чтобы оно соответствовало кубу:

\(1/8t^3 = (1/2t)^3\)

Теперь у нас есть два куба: \((1/2t)^3\) и \((1 + 1/2t)^3\). Применим формулу суммы кубов:

\((1/2t)^3 + (1 + 1/2t)^3 = (1/2t + 1 + 1/2t)((1/2t)^2 - (1/2t)(1) + (1)^2)\)

\((1/2t)^3 + (1 + 1/2t)^3 = (1 + 1 + 1)((1/4t^2) - (1/2t) + 1)\)

\((1/2t)^3 + (1 + 1/2t)^3 = 3(\frac{1}{4}t^2 - \frac{1}{2}t + 1)\)

Таким образом, разложение выражения \(1/8t^3 + (1 + 1/2t)^3\) на множители будет равно \(3(\frac{1}{4}t^2 - \frac{1}{2}t + 1)\).

b) \(1 - (z + 1)^6\)

Для этого воспользуемся формулой разности кубов:

\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

Здесь \(a = 1\) и \(b = (z + 1)^2\). Применим формулу:

\(1 - (z + 1)^6 = 1 - ((z + 1)^2)^3 = 1 - (z + 1)^6 = 1 - (z + 1)^2 \cdot ((z + 1)^4 + (z + 1)^2 + 1)\)

Таким образом, разложение выражения \(1 - (z + 1)^6\) на множители будет равно \(1 - (z + 1)^2 \cdot ((z + 1)^4 + (z + 1)^2 + 1)\).