Question

Найдите область определения функции y= корень из 9-x^2/(x-1)(x-3)

Answer 1

9-x²/(x-1)(x-3)≥0 x≠1x≠3
здесь может быть ошибка в условии и надо (9-х²)/(х-1)(х-3)  тогда
(3-x)(3+x)/(x-1)(x-3)≥0  ⇒(x+3)/(x-1)≤0
---------- -3 ------------- 1 -----------
    +            -               +

ответ  х∈(-3;1)

если ошибки в условии нет.

[9(x-1)(x-3)-x²]/(x-1)(x-3) =(8x²-36x+27)/(x-1)(x-3)≥0⇒
(8x²-36x+27)/(x-1)(x-3)≥0
для 8х²-36х+27    D=36²-4*8*27=1296-864=432    √D=12√3
x1=1/16*(36-12√3)   x2=1/16*(36+12√3)≈3>1
1/16*(36-12√3)≈ -1,3

--------- -1,3 ------- 1--------- 3---------------3,5--------
 +                -             +              -                +

ответ х∈(-∞;-1/16*(36-12√3)]∨(1;3)∨[1/16*(36+12√3);∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = √(9 - x^2)/((x-1)(x-3)), нужно рассмотреть значения переменной x, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного числа из отрицательного числа под корнем.

1) Найдем значения x, при которых функция определена: - Для корня √(9 - x^2) необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. То есть 9 - x^2 ≥ 0. Решая данное неравенство, получаем -3 ≤ x ≤ 3. - Для знаменателя (x-1)(x-3) необходимо, чтобы x не равнялось 1 или 3, так как это приведет к делению на ноль.

2) Объединим оба условия и найдем область определения: Ответ: -3 ≤ x < 1, 1 < x < 3, 3 < x ≤ 3.

Таким образом, область определения функции y = √(9 - x^2)/((x-1)(x-3)) равна (-3,1) ∪ (1,3) ∪ (3,∞).