Question

Исслелуйте функцию y= -x5 - x на монотонность

Answer 1

Думаю це правильно))))))))))

Answer 2

Функция y = -x^5 - x является монотонной на всей числовой прямой.

Для исследования монотонности данной функции, мы можем проанализировать ее производную. Если производная положительна на всей области определения функции, то функция будет возрастающей (строго монотонной). Если производная отрицательна на всей области определения функции, то функция будет убывающей (строго монотонной). Если производная равна нулю в некоторых точках, то функция может иметь экстремумы в этих точках.

Для функции y = -x^5 - x, возьмем ее производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю:

y' = -5x^4 - 1 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

-5x^4 = 1 x^4 = -1/5 x = ±√(-1/5)

Так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, то у данной функции нет точек, в которых производная равна нулю.

Теперь давайте проанализируем знак производной на всей числовой прямой. Для этого мы можем выбрать произвольные значения x и подставить их в производную функции. Например, возьмем x = 1 и x = -1:

При x = 1: y' = -5(1)^4 - 1 = -5 - 1 = -6

При x = -1: y' = -5(-1)^4 - 1 = -5 - 1 = -6

Мы видим, что производная отрицательна при любом значении x. Это означает, что функция y = -x^5 - x убывает на всей числовой прямой. Таким образом, функция является строго убывающей (строго монотонной) на всей области определения.

Вывод: Функция y = -x^5 - x является строго убывающей (строго монотонной) на всей числовой прямой.