Question

Разложите многочлен на множители: x^ - 5xy + 4y^ Методом подстановки чисел

Answer 1

Х²-5ху+4у² . решение смотри на фотографии

Answer 2

Для разложения многочлена \(x^2 - 5xy + 4y^2\) на множители методом подстановки чисел, мы ищем значения переменных \(x\) и \(y\), при которых многочлен обращается в нуль.

Мы видим, что данный многочлен представляет собой квадратный трёхчлен, который может быть разложен на множители следующим образом:

\[x^2 - 5xy + 4y^2 = (x - ay)(x - by),\]

где \(a\) и \(b\) — коэффициенты, которые мы должны найти.

Мы можем использовать следующую систему уравнений для нахождения \(a\) и \(b\):

\[\begin{cases} a + b = 5 \\ ab = 4 \end{cases}\]

Решим эту систему. Первое уравнение можно решить относительно \(b\): \(b = 5 - a\). Подставим это значение во второе уравнение:

\[a(5 - a) = 4\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

\[5a - a^2 = 4\]

\[a^2 - 5a + 4 = 0\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы видим, что \(a = 1\) и \(a = 4\) являются решениями этого уравнения.

Теперь, используя найденные значения \(a\) и \(b\), мы можем разложить многочлен:

\[x^2 - 5xy + 4y^2 = (x - 1y)(x - 4y)\]

Таким образом, многочлен разложен на множители:

\[x^2 - 5xy + 4y^2 = (x - y)(x - 4y)\]