Question

Z=√(y^2+x^2-4) найти область определения функции. Помогите пожалуйста

Answer 1

Под корнем должно быть число неотрицательное

y^2+x^2-4≥0
x^2+y^2≥4 ---это область вне окружности с центром (0,0) и радиусом 2 включая саму границу окружности

D(Z)= {(x,y) :  x^2+y^2≥4}

Answer 2

Область определения функции Z = √(y^2 + x^2 - 4)

Для определения области определения функции Z = √(y^2 + x^2 - 4), нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено в действительных числах.

Таким образом, мы должны найти значения x и y, при которых выражение y^2 + x^2 - 4 неотрицательно.

Из предоставленного вопроса не ясно, какие значения принимают переменные x и y. Если они являются действительными числами, то область определения функции Z будет всеми значениями x и y, так как любые действительные числа могут быть подставлены в выражение y^2 + x^2 - 4.

Если у нас есть дополнительные ограничения на значения x и y, пожалуйста, уточните их, чтобы я могу дать более точный ответ.

Примеры использования функции Z = √(y^2 + x^2 - 4)

Приведу несколько примеров использования функции Z = √(y^2 + x^2 - 4):

1. Пусть x = 2 и y = 3. Тогда Z = √(3^2 + 2^2 - 4) = √(9 + 4 - 4) = √9 = 3.

2. Пусть x = 0 и y = 1. Тогда Z = √(1^2 + 0^2 - 4) = √(1 + 0 - 4) = √(-3), что не определено в действительных числах.

3. Пусть x = 5 и y = -2. Тогда Z = √((-2)^2 + 5^2 - 4) = √(4 + 25 - 4) = √25 = 5.

Заключение

Область определения функции Z = √(y^2 + x^2 - 4) включает все значения действительных чисел для переменных x и y. Однако, если у нас есть дополнительные ограничения на значения x и y, область определения может быть сужена.