Question

Из пункта А в пункт В отправились одновременно велосипедист и пешеход. Велосипедист, доехал до пункта В , повернул обратно и встретил пешехода через 20 мин после отправления из А. Доехав до А, он опять повернул и догнал пешехода через 10 мин после встречи. Через какое время после второй встречи пешеход придет в В?

Answer 1

Через 30 минут до пункта В

Answer 2

Пусть \( t \) - время, прошедшее с момента отправления из пункта A до встречи велосипедиста и пешехода, а \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости велосипедиста и пешехода соответственно.

Из условия можно составить уравнение для расстояния:

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot (t + 20) \]

Затем, после того как велосипедист повернул обратно в пункт A и вернулся к пешеходу, он продолжил движение в пункт B, догнал его и затем вернулся к пункту B. Пусть \( T \) - время, прошедшее с момента встречи до возвращения велосипедиста в пункт B.

Тогда уравнение для этой части движения будет:

\[ v_1 \cdot (t + T) = v_2 \cdot (t + T + 10) \]

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (\( t \) и \( T \)), и их можно решить. Начнем с первого уравнения:

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot (t + 20) \]

Раскроем скобки:

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot t + v_2 \cdot 20 \]

Переносим все члены с \( t \) на одну сторону:

\[ v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = v_2 \cdot 20 \]

Факторизуем \( t \):

\[ t \cdot (v_1 - v_2) = v_2 \cdot 20 \]

Теперь выражаем \( t \):

\[ t = \frac{v_2 \cdot 20}{v_1 - v_2} \]

Теперь, подставим это значение во второе уравнение:

\[ v_1 \cdot \left(\frac{v_2 \cdot 20}{v_1 - v_2} + T\right) = v_2 \cdot \left(\frac{v_2 \cdot 20}{v_1 - v_2} + T + 10\right) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение, чтобы выразить \( T \):

\[ v_1 \cdot \frac{v_2 \cdot 20}{v_1 - v_2} + v_1 \cdot T = v_2 \cdot \frac{v_2 \cdot 20}{v_1 - v_2} + v_2 \cdot T + v_2 \cdot 10 \]

Упростим:

\[ v_1 \cdot 20 + v_1 \cdot T = v_2 \cdot 20 + v_2 \cdot T + v_2 \cdot 10 \]

Переносим все члены с \( T \) на одну сторону:

\[ v_1 \cdot T - v_2 \cdot T = v_2 \cdot 10 + v_2 \cdot 20 - v_1 \cdot 20 \]

Факторизуем \( T \):

\[ T \cdot (v_1 - v_2) = v_2 \cdot 30 - v_1 \cdot 20 \]

Теперь выражаем \( T \):

\[ T = \frac{v_2 \cdot 30 - v_1 \cdot 20}{v_1 - v_2} \]

Таким образом, мы нашли значения \( t \) и \( T \), и для определения времени, через которое пешеход придет в B, нужно сложить \( t \) и \( T \):

\[ t + T = \frac{v_2 \cdot 20}{v_1 - v_2} + \frac{v_2 \cdot 30 - v_1 \cdot 20}{v_1 - v_2} \]

Это общее время, после которого пешеход придет в B после второй встречи.