Question

2-3sinx-cos2x=0, выбрать корни попадающие в промежуток [-п/2;п)

Answer 1

Применены : формула двойного угла косинуса, замена переменной, ограниченность синуса, табличное значение синуса

Answer 2

Дано уравнение: 2-3sin(x) - cos(2x) = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, нам нужно решить его в заданном промежутке [-π/2, π).

Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

Первое слагаемое: 2 Второе слагаемое: -3sin(x) Третье слагаемое: -cos(2x)

Для удобства, давайте заменим cos(2x) на 1 - 2sin^2(x) согласно формуле двойного угла для косинуса.

Теперь у нас уравнение примет вид: 2 - 3sin(x) - (1 - 2sin^2(x)) = 0

Упростим это уравнение: 2 - 3sin(x) - 1 + 2sin^2(x) = 0

Теперь объединим слагаемые: 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Это квадратное уравнение по переменной sin(x). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Сравнивая уравнение 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0 с общим видом квадратного уравнения, мы получаем:

a = 2 b = -3 c = 1

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac

Подставляя значения a, b и c в формулу дискриминанта, получаем:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант равен 1, у нас есть два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляя значения a, b, c и D в эту формулу, мы получаем:

x1 = (-(-3) + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-(-3) - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Таким образом, корни уравнения 2 - 3sin(x) - cos(2x) = 0, попадающие в промежуток [-π/2, π), равны x = 1 и x = 1/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы использовали замену cos(2x) на 1 - 2sin^2(x), чтобы привести уравнение к квадратному виду. Это помогает нам найти корни уравнения с использованием известных методов решения квадратных уравнений.