Question

X^2+81/x найти наименьшее значение функции на отрезке [4;20]

Answer 1

сначала берем производную получается: 2х*х-1*(х^2+81)/х^2

сокращаем, получаем: х^2-81/х^2=(х-9)(х+9)/х^2

приравниваем нулю. критические точки: -9 - не удовлетворяет промежутку, 0 - не удовлетворяет промежутку, 9.

подставляем в исходную функцию:

у(9)=9^2+81/9=18

Ответ:18

Answer 2

Для определения наименьшего значения функции f(x) = x^2 + 81/x на отрезке [4;20], мы должны найти критические точки на этом интервале и проверить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

Находим критические точки:

Для этого, возьмем производную функции f(x) по x и найдем ее нули:

f'(x) = 2x - 81/x^2

Чтобы найти нули производной, приравняем ее к нулю:

2x - 81/x^2 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

2x^3 - 81 = 0

Решим это уравнение:

2x^3 = 81 x^3 = 81/2 x = (81/2)^(1/3)

Проверяем значения функции:

Теперь, чтобы найти значения функции в критических точках и на концах отрезка [4;20], подставим значения x в функцию f(x):

f(4) = 4^2 + 81/4 f((81/2)^(1/3)) = ((81/2)^(1/3))^2 + 81/((81/2)^(1/3)) f(20) = 20^2 + 81/20

Вычисляем значения функции:

Теперь остается только вычислить значения функции:

f(4) = 16 + 81/4 f((81/2)^(1/3)) = ((81/2)^(2/3)) + 81/((81/2)^(1/3)) f(20) = 400 + 81/20

Определяем наименьшее значение:

Сравниваем полученные значения и выбираем наименьшее из них.

Наименьшее значение функции f(x) = x^2 + 81/x на отрезке [4;20] будет равно минимальному из вычисленных значений.