Question

Одну сторону прямоугольника увеличили на 40%, другую сторону на 60%. На сколько % изменилась площадь прямоугольника?

Answer 1

58% ответ у меня так получилось

Answer 2

Пусть исходные размеры прямоугольника равны длине \(L\) и ширине \(W\). Тогда его исходная площадь \(S\) равна \(L \times W\).

Согласно условию, одну сторону (пусть это будет длина) увеличили на 40%, а другую сторону (ширину) на 60%.

1. Длину увеличили на 40%, что можно записать как \(L_{\text{новая}} = L + 0.4L = 1.4L\). 2. Ширину увеличили на 60%, что можно записать как \(W_{\text{новая}} = W + 0.6W = 1.6W\).

Теперь мы можем выразить новую площадь \(S_{\text{новая}}\) с учетом измененных размеров:

\[S_{\text{новая}} = L_{\text{новая}} \times W_{\text{новая}} = (1.4L) \times (1.6W)\]

Раскроем скобки:

\[S_{\text{новая}} = 2.24 \times (L \times W)\]

Таким образом, новая площадь прямоугольника увеличилась в 2.24 раза по сравнению с исходной.

Чтобы выразить это в процентах изменения площади, найдем разницу между новой и исходной площадью, поделим эту разницу на исходную площадь и умножим на 100:

\[\text{Изменение в процентах} = \frac{S_{\text{новая}} - S}{S} \times 100\]

Подставим выражение для \(S_{\text{новая}}\):

\[\text{Изменение в процентах} = \frac{2.24 \times (L \times W) - (L \times W)}{L \times W} \times 100\]

Упростим числитель:

\[\text{Изменение в процентах} = \frac{1.24 \times (L \times W)}{L \times W} \times 100 = 124\%\]

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 124%.