Question

В партии из 10 деталей 7 стандартных .Найти вероятность того, что 2 детали взятые на удачу стандартные.

Answer 1

Для одной детали 7/10
Для двух деталей 7/10*7/10=49/100

Answer 2

Problem Statement

У нас есть партия из 10 деталей, из которых 7 являются стандартными. Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе 2 деталей они будут стандартными.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, когда мы проводим серию независимых испытаний и хотим найти вероятность определенного числа успехов.

В данном случае, мы проводим два независимых испытания (выбор двух деталей) и хотим найти вероятность, что оба испытания будут успешными (стандартными деталями).

Для нахождения вероятности мы можем использовать следующую формулу:

$$P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$

где: - $P(X=k)$ - вероятность того, что произойдет $k$ успехов, - $n$ - общее количество испытаний (в нашем случае 2), - $k$ - количество успехов (в нашем случае 2), - $p$ - вероятность успеха в каждом испытании (вероятность выбрать стандартную деталь), - $q$ - вероятность неудачи в каждом испытании (вероятность выбрать нестандартную деталь).

Используя данную формулу, мы можем рассчитать вероятность выбрать 2 стандартные детали из партии из 10 деталей.

Calculation

В нашем случае: - $n = 2$ (количество испытаний), - $k = 2$ (количество успехов), - $p = \frac{7}{10}$ (вероятность выбрать стандартную деталь), - $q = 1 - p = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$ (вероятность выбрать нестандартную деталь).

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$P(X=2) = \binom{2}{2} \cdot \left(\frac{7}{10}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{10}\right)^{2-2}$$

Вычисляя это выражение, мы получаем:

$$P(X=2) = \binom{2}{2} \cdot \left(\frac{7}{10}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{10}\right)^0 = 1 \cdot \left(\frac{7}{10}\right)^2 \cdot 1 = \left(\frac{7}{10}\right)^2$$

Таким образом, вероятность выбрать 2 стандартные детали из партии из 10 деталей равна $\left(\frac{7}{10}\right)^2$.

Answer

Таким образом, вероятность того, что 2 детали, взятые наудачу, будут стандартными, равна $\left(\frac{7}{10}\right)^2$.

Ответ: $\left(\frac{7}{10}\right)^2$