Question

Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным двум либо семи, либо каждому из них одновременно

Answer 1

Пусть А - событие, которое состоится, если наудачу взятое двузначное число кратно 2, а В - событие, которое состоится, если это число кратно 7. Надо найти Р(А + В).Так как А и В - события совместные, то:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Двузначные числа - это 10, 11, . . . ,98, 99.

Всех их- 90 элементарных исходов. Очевидно, 45 из них кратны 2 (благоприятствуют наступлению А), 
13 кратны 7 (благоприятствуют наступлению В) и ,наконец,7  кратны и 2, и 7 одновременно (благоприятствуют наступлению А×В). Далее по классическому определению вероятности:

Р(А) = 45/90        Р(В) = 13/90               Р(А×В) = 7/90 

и, следовательно:

Р(А + В) = 45/90  +  13/90 - 7/90 = 51/90 

ответ:  51/90

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным двум, семи или обоим одновременно.

Вероятность кратности числа двум

Для того чтобы число было кратным двум, оно должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8. Всего существует 45 двузначных чисел, и из них 9 оканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным двум, составляет 9/45 или 1/5.

Вероятность кратности числа семи

Для того чтобы число было кратным семи, оно должно быть одним из следующих: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91 или 98. Всего существует 45 двузначных чисел, и из них 12 являются кратными семи. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным семи, составляет 12/45 или 4/15.

Вероятность кратности числа двум и семи одновременно

Чтобы число было кратным двум и семи одновременно, оно должно быть одним из следующих: 14, 28, 42, 56, 70, 84 или 98. Всего существует 45 двузначных чисел, и из них 7 являются кратными двум и семи одновременно. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным двум и семи одновременно, составляет 7/45.

Вероятность кратности двум или семи

Чтобы найти вероятность того, что число будет кратным двум или семи, мы можем сложить вероятности кратности двум и семи, а затем вычесть вероятность кратности двум и семи одновременно. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным двум или семи, составляет (1/5) + (4/15) - (7/45) = 13/45.

Итак, вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным двум, либо семи, либо каждому из них одновременно, составляет 13/45.