Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 3. Найдите косинус угла, который образует боковая грань с основанием пирамиды

Answer 1

Проведем медиану в основании пирамиды. т. к. медиана в равностороннем треугольнике является высотой и биссектрисой, то она перпендикулярна стороне треугольника. 
cos = 1/3 медианы к высоте боковой грани. 
медиана= корню из 36 -9 =3корней из 3.
высота боковой грани= корень из 9 +3= 2 корней из 3.
cos = 1/2

Answer 2

Ответ: Косинус угла, который образует боковая грань с основанием пирамиды, равен отношению половины стороны основания к высоте боковой грани. Высоту боковой грани можно найти по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды и половиной стороны основания. Таким образом, высота боковой грани равна $$\sqrt{3^2 + (6/2)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$

Тогда косинус угла равен $$\frac{6/2}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Это означает, что угол равен 45 градусов. На рисунке ниже показана пирамида с обозначенными величинами.

Я попробую создать это.