Question

Площадь прямоугольного участка 1600 м в квадрате. Участок огражден забором длиной 200 м. Найдите размеры участка?

Answer 1

Длина участка х ( м ) Ширина участка y ( м )
Систама уравнений
xy = 1600 ( x > 0 , y > 0 )
2 * ( x + y ) = 200
x + y = 100 ==> y = 100 - x
x•( 100 - x ) = 1600
- x^2 + 100x - 1600 = 0
D = 10000 - 6400 = 3600 ; V D = 60
X1 = ( - 100 + 60 ) : - 2 = 20
X2 = ( - 100 - 60 ) : - 2 = 80
y = 100 - x
y1 = 100 - 20 = 80
y2 = 100 - 80 = 20
Ответ размеры участка : ширина участка 20 ( или 80 ) метров ; длина участка 80 ( или 20 ) метров

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим длину прямоугольного участка за x и ширину за y.

По условию задачи, площадь прямоугольного участка равна 1600 квадратных метров. То есть, у нас есть уравнение:

xy = 1600

Также, участок огражден забором длиной 200 метров. Это означает, что периметр участка равен 200 метров. У нас есть формула для периметра:

2x + 2y = 200

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

xy = 1600

2x + 2y = 200

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Сначала, давайте решим второе уравнение относительно x:

2x = 200 - 2y

x = (200 - 2y) / 2

Теперь, подставим это значение x в первое уравнение:

((200 - 2y) / 2) * y = 1600

Упростим это уравнение:

(200 - 2y) * y = 3200

200y - 2y^2 = 3200

-2y^2 + 200y - 3200 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = -2, b = 200, и c = -3200.

Подставим значения и решим:

y = (-200 ± √(200^2 - 4(-2)(-3200))) / (2(-2))

y = (-200 ± √(40000 - 25600)) / (-4)

y = (-200 ± √14400) / (-4)

y = (-200 ± 120) / (-4)

Теперь найдем значения y:

y1 = (-200 + 120) / (-4) = -80 / (-4) = 20

y2 = (-200 - 120) / (-4) = -320 / (-4) = 80

Теперь, найдем соответствующие значения x для каждого значения y:

Для y = 20:

x = (200 - 2(20)) / 2 = 160 / 2 = 80

Для y = 80:

x = (200 - 2(80)) / 2 = 40 / 2 = 20

Таким образом, размеры участка равны 80 метров в длину и 20 метров в ширину или 20 метров в длину и 80 метров в ширину.