Question

Определите, чему равна длина стороны треугольника, лежащей против тупого угла, если длины двух других сторон равны 7 см и 8 см, а площадь треугольника равна 14 корней из 3

Answer 1

Решать через формулу Герона: 
S = корню кв. из: (p*(p-7)*(p-8)*(p-x)).
Уравнение с 1 неизвестной, где х - искомая сторона, р = (7+8+x)/2 (полупереиметр), а S- площадь, равна 14 корней из 3.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и формулой для вычисления площади треугольника.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, лежащей против тупого угла) равен сумме квадратов длин катетов (других двух сторон).

Поэтому, если длины двух сторон равны 7 см и 8 см, то длина гипотенузы будет равна:

гипотенуза^2 = 7^2 + 8^2 гипотенуза^2 = 49 + 64 гипотенуза^2 = 113

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника - это длина гипотенузы, а высота - это расстояние от вершины прямого угла до противоположной стороны (так как треугольник прямоугольный).

площадь = (1/2) * гипотенуза * высота

Так как площадь треугольника равна 14 корней из 3, то:

14 корней из 3 = (1/2) * гипотенуза * высота

Теперь мы можем выразить высоту через гипотенузу:

высота = (14 корней из 3) / ((1/2) * гипотенуза) высота = 28 корней из 3 / гипотенуза

Теперь мы можем подставить это значение высоты в формулу для площади и решить уравнение относительно гипотенузы:

14 корней из 3 = (1/2) * гипотенуза * (28 корней из 3 / гипотенуза) 14 корней из 3 = 14 корней из 3

Таким образом, мы получили тождество, что означает, что длина гипотенузы может быть любой.