Question

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 144, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. у меня вот что получилось H= = 21S= 4 (1/2*21*144)+ = 26784Помогите разобраться, что не так...

Answer 1

Проекция высоты на основания есть центр вписанной окружности в квадрат. 
Опустим высоту грани , получим равнобедренный треугольник , высота $H=\sqrt{75^2-(0.5*144)^2}=21\\ S=\frac{144*21}{2}=72*21\\ S_{pov}=4*72*21+144^2=26784$

Answer 2

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти суммируя площади боковых граней и площадь основания.

Площадь основания: Поскольку стороны основания равны 144, площадь основания равна стороне в квадрате: S_осн = 144^2 = 20736.

Площадь боковых граней: Правильная четырехугольная пирамида имеет четыре боковые грани, которые являются равнобедренными треугольниками. Боковые ребра равны 75, а высота пирамиды H = 21.

Площадь каждой боковой грани равна (1/2) * сторона основания * высота боковой грани. В данном случае, сторона основания равна 144, а высота боковой грани равна 21.

Таким образом, площадь одной боковой грани равна (1/2) * 144 * 21 = 1512.

Поскольку у нас четыре боковые грани, общая площадь боковых граней равна 4 * 1512 = 6048.

Общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых граней: S_пов = S_осн + S_бок = 20736 + 6048 = 26784.

Таким образом, правильная пирамида с данными параметрами имеет площадь поверхности 26784. Ваш результат верный.