Question

Разложите на множители 25х во 2 степени + 16у в 4

Answer 1

25х²+16у⁴=(5х+4у²)(5х+4у²)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 25х во 2-й степени + 16у в 4-й степени, мы можем использовать формулы для разложения суммы квадратов и суммы кубов.

Сначала рассмотрим выражение 25х во 2-й степени. Мы можем разложить его как (5х)^2. Теперь мы получили квадрат разности, который можно разложить по формуле (а - b)^2 = а^2 - 2аб + b^2. В данном случае а = 5х, а b = 0, поскольку у нас нет разности. Таким образом, мы получаем (5х)^2 = 25х^2.

Теперь рассмотрим выражение 16у в 4-й степени. Мы можем разложить его как (2у^2)^2. Опять же, мы получили квадрат разности, который можно разложить по формуле (а - b)^2 = а^2 - 2аб + b^2. В данном случае а = 2у^2, а b = 0, поскольку у нас нет разности. Таким образом, мы получаем (2у^2)^2 = 4у^4.

Теперь у нас есть два разложенных выражения: 25х^2 и 4у^4.

Чтобы разложить на множители, мы можем применить правило разложения на множители для квадрата разности:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Применим это правило к нашим выражениям:

25х^2 - 4у^4 = (5х)^2 - (2у^2)^2 = (5х - 2у^2)(5х + 2у^2).

Таким образом, исходное выражение 25х во 2-й степени + 16у в 4-й степени может быть разложено на множители как (5х - 2у^2)(5х + 2у^2).