Question

F (x) =4x^3 -12 X € [o;2] F наибол =? F наимен =?

Answer 1

F'(x)=12x^2
f'(x)=0
12x^2=0
x^2=0
x=0
f'(0)=-12
f'(1)=-7
f'(2)=20

20 - наибольшее
-12  - наименьшее 
------------------------------

Answer 2

Для данной функции F(x) = 4x^3 - 12x^2 + x + € на интервале [0, 2], мы можем найти наибольшее и наименьшее значения функции.

Нахождение наибольшего значения функции F(x):

Чтобы найти наибольшее значение функции F(x) на интервале [0, 2], мы должны найти точку, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы проверяем значения функции в этой точке и на концах интервала, чтобы найти наибольшее значение.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = 12x^2 - 24x + 1

2. Решим уравнение F'(x) = 0, чтобы найти точки, где производная равна нулю: 12x^2 - 24x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы квадратного корня. Решив его, мы получим две точки, где производная равна нулю.

3. Проверим значения функции F(x) в найденных точках и на концах интервала [0, 2]. Выберем наибольшее значение из них.

Нахождение наименьшего значения функции F(x):

Аналогично, чтобы найти наименьшее значение функции F(x) на интервале [0, 2], мы должны найти точку, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы проверяем значения функции в этой точке и на концах интервала, чтобы найти наименьшее значение.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = 12x^2 - 24x + 1

2. Решим уравнение F'(x) = 0, чтобы найти точки, где производная равна нулю: 12x^2 - 24x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы квадратного корня. Решив его, мы получим две точки, где производная равна нулю.

3. Проверим значения функции F(x) в найденных точках и на концах интервала [0, 2]. Выберем наименьшее значение из них.

Приведенные шаги позволят найти наибольшее и наименьшее значения функции F(x) на интервале [0, 2]. Если у вас есть конкретные значения для €, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли вычислить точные числовые ответы.