Question

Найдите промежуток (a, b), на котором график функции имеет выпуклость вниз. f(x)=. Ответ: a = Ответ, b =

Answer 1

-2 2)))) $\pi$

Answer 2

Для того чтобы найти промежуток (a, b), на котором график функции имеет выпуклость вниз, мы должны исследовать вторую производную функции f(x).

Сначала найдем первую производную f'(x) функции f(x). Затем возьмем вторую производную f''(x) и проанализируем ее знаки на интервале (a, b). Если f''(x) < 0 на интервале (a, b), то график функции будет иметь выпуклость вниз в этом промежутке.

Давайте начнем с нахождения первой производной f'(x) функции f(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции f(x) по переменной x:

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Теперь найдем вторую производную f''(x) функции f(x), взяв производную от первой производной:

f''(x) = (3x^2 - 12x + 9)' = 6x - 12

Теперь проанализируем знаки второй производной f''(x) на интервале (a, b). Чтобы найти значения x, для которых f''(x) < 0, мы должны решить неравенство:

6x - 12 < 0

Решим это неравенство:

6x < 12 x < 2

Таким образом, график функции f(x) будет иметь выпуклость вниз на промежутке (-∞, 2).

Таким образом, промежуток (a, b), на котором график функции f(x) имеет выпуклость вниз, будет (-∞, 2).