Question

Выясните, делится ли число a на число b без остатка. если:а) a=2*2*2*3*5*7 и b = 2*3*7б) a=3*3*5*5*11 и b = 3*3*5

Answer 1

Выясните, делится ли число a на число b без остатка. если:

а) a=2*2*2*3*5*7 и b = 2*3*7

у нас есть разложение на простые множители
запишем деление этих чисел
$\displaystyle \frac{2*2*2*3*5*7}{2*3*7}=$

зачеркиваем одинаковые числа
$\displaystyle \frac{2*2*2*3*5*7}{2*3*7}= \frac{(2*3*7)(2*2*5)}{(2*3*7)}= 2*2*5=20$

Значит число а делится на число b 

б) a=3*3*5*5*11 и b = 3*3*5

запишем деление этих чисел
$\displaystyle \frac{3*3*5*5*11}{3*3*5}$

Зачеркиваем одинаковые числа

$\displaystyle \frac{(3*3*5)(5*11)}{(3*3*5)}=5*11=55$

Значит число а делится без остатка на число b

Answer 2

Давайте разберем каждый из случаев по очереди.

a) Пусть a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 и b = 2 * 3 * 7. Мы хотим выяснить, делится ли число a на число b без остатка. Для этого нам нужно узнать, является ли b делителем a. Если b является делителем a, то a будет делиться на b без остатка.

Давайте разложим число a на простые множители: a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7. Теперь разложим число b на простые множители: b = 2 * 3 * 7.

Мы видим, что все простые множители числа b также присутствуют в числе a. То есть, каждый простой множитель числа b является делителем числа a.

Следовательно, число a делится на число b без остатка.

b) Пусть a = 3 * 3 * 5 * 5 * 11 и b = 3 * 3 * 5. Мы хотим выяснить, делится ли число a на число b без остатка. Также, в этом случае нам нужно узнать, является ли b делителем a.

Давайте разложим число a на простые множители: a = 3 * 3 * 5 * 5 * 11. Теперь разложим число b на простые множители: b = 3 * 3 * 5.

В этом случае мы видим, что все простые множители числа b также присутствуют в числе a. То есть, каждый простой множитель числа b является делителем числа a.

Следовательно, число a также делится на число b без остатка.

Таким образом, в обоих случаях число a делится на число b без остатка.